Con la ricerca del grado di simmetria nei cristalli abbiamo accennato alle classi di simmetria.
La classe di simmetria o gruppo puntuale può essere definita come un raggruppamento fisso e caratteristico di elementi di simmetria, designata col nome della forma più caratteristica (quella che presenta il maggior numero di facce) o con quello del minerale più comune che vi appartiene.
Si riconoscono in totale 32 classi di simmetria (31 + 1 priva di simmetria) in base alla combinazione degli elementi di simmetria e contengono i cristalli che hanno lo stesso grado si simmetria.
Le 32 classi sono raggruppate in 7 sistemi che comprendono i cristalli con la stessa inclinazione degli assi cristallografici, lo stesso tipo di costanti cristallografiche e caratteristiche simili.
In alcuni testi si considerano 6 sistemi, unendo il trigonale e l'esagonale. Questo è possibile perché i cristalli di questi sistemi possono essere descritti con le stesse costanti cristallografiche e perché le classi con asse senario di inversione mostrano in realtà un asse ternario anziché senario. Inoltre, le forme del sistema trigonale possono essere considerate emiedriche (vedi sotto) delle corrispondenti oloedriche appartenenti al sistema esagonale.
Sulla base dei valori dei parametri della faccia fondamentale i sistemi si riuniscono in 3 gruppi cristallini.
GRUPPI | SISTEMI | CLASSI |
---|---|---|
MONOMETRICO | CUBICO | Esacisottaedrica |
Pentagonoicositetraedrica | ||
Esacistetraedrica | ||
Diacisdodecaedrica | ||
Pentagonododecaedrica-tetraedrica | ||
DIMETRICO | ESAGONALE | Bipiramidale diesagonale |
Bipiramidale esagonale | ||
Piramidale diesagonale | ||
Piramidale esagonale | ||
Trapezoedrica esagonale | ||
TRIGONALE | Scalenoedrica ditrigonale | |
Bipiramidale ditrigonale | ||
Bipiramidale trigonale | ||
Piramidale trigonale | ||
Piramidale ditrigonale | ||
Trapezoedrica trigonale | ||
Romboedrica trigonale | ||
TETRAGONALE | Bipiramidale ditetragonale | |
Bipiramidale tetragonale | ||
Piramidale tetragonale | ||
Piramidale ditetragonale | ||
Trapezoedrica tetragonale | ||
Scalenoedrica tetragonale | ||
Bisfenoidale tetragonale | ||
TRIMETRICO | (ORTO)ROMBICO | Bipiramidale rombica |
Piramidale rombica | ||
Bisfenoidale rombica | ||
MONOCLINO | Prismatica | |
Domatica | ||
Sfenoidale | ||
TRICLINO | Pinacoidale | |
Pediale | ||
3 | 7 | 32 |
GRUPPI
Monometrico
Come carattere comune, i cristalli presentano 4 assi ternari e 3 assi quaternari (o binari) equivalenti e perpendicolari tra loro.
La faccia fondamentale ha i 3 parametri uguali su tutti e tre gli assi.
Il rapporto parametrico è:
a : b : c = 1 : 1 : 1
a = b = c | a : a : a
Ha un solo sistema: cubico.
Dimetrico
Vi appartengono classi caratterizzate dalla presenza di una direzione singolare (non equivalente ad altra), che viene assunta come asse z di riferimento ed è asse principale di simmetria ternario quaternario o senario.
La faccia fondamentale ha 2 parametri uguali e 1 diverso, quello verticale. Poiché in questo gruppo si possono avere croci assiali a 4 assi, abbiamo tre parametri uguali e uno diverso
Il rapporto parametrico è:
a : b : c = 1 : 1 : c/b
a = b ≠ c | a : a : c oppure a : a : a : c
Ha tre sistemi: esagonale, trigonale, tetragonale.
Trimetrico
Non sono presenti assi a periodo maggiore di 2, né direzioni equivalenti per tali assi.
La faccia fondamentale ha i 3 parametri diversi.
Il rapporto parametrico è:
a : b : c = a/b : 1 : c/b
a ≠ b ≠ c con c > a o c < a | a : b : c
Ha tre sistemi: rombico, monoclino, triclino.
Sistemi
Sistema cubico
Il sistema cubico (o monometrico) ha i tre assi cristallografici x, y e z perpendicolari e i parametri delle facce uguali. In questo sistema si possono incontrare fino a 48 facce equivalenti (esacisottaedro).
Costanti cristallografiche:
α = β = γ = 90°
a = b = c | a : a : a
Massimo grado di simmetria:
3A4 – 4A3 – 6A2 – 9P – C
Caratteristica: 4A3
Comprende 5 classi:
Esacisottaedrica
Pentagonoicositetraedrica
Esacistetraedrica
Diacisdodecaedrica
Pentagonododecaedrica-tetraedrica
Vi appartengono il salgemma (NaCl), fluorite (CaF2), blenda (ZnS), pirite (FeS2), galena (PbS), magnetite (FeFe2O4).
Sistema esagonale
Il sistema esagonale possiede 4 assi cristallografici, di cui x, y e z si trovano su un piano orizzontale con angoli di 120°, mentre w è perpendicolare al piano. L'asse w coincide con A6, che è l'elemento caratteristico delle 5 classi, infatti, i cristalli hanno facce uguali ripetute ogni 60° attorno a un asse. In alcune figure si possono trovare scambiati gli assi w e z.
Costanti cristallografiche (croce assiale):
α = β = γ = 120° δ = 90°
a = b = c ≠ d | a : a : a : c
Teoricamente si può usare anche una croce a 3 assi, perfettamente compatibile con le leggi della cristallografia:
α = β = 90° γ = 120°
a = b ≠ c | a : a : c
Massimo grado di simmetria:
A6 – 6A3 – 7P – C
Caratteristica: A6
Comprende 5 classi:
Bipiramidale diesagonale
Bipiramidale esagonale
Piramidale diesagonale
Trapezoedrica esagonale
Piramidale esagonale
La principale forma è il prisma esagonale, con 6 facce parallele all'asse senario e due facce perpendicolari chiamate pinacoidi.
In questo sistema cristallizzano il quarzo-β (SiO2), apatite [Ca3(PO4)2], il cinabro (HgS), la grafite (C).
Sistema trigonale
Il sistema trigonale o romboedrico possiede 4 assi cristallografici, w verticale, e x, y e z inclinati rispetto a w di angoli uguali.
Costanti cristallografiche (croce assiale):
α = β = γ = 120° δ = 90°
a = b = c ≠ d | a : a : a : c
Teoricamente si può usare anche una croce a 3 assi, assumendo come assi cristallografici tre spigoli del romboedro:
α = β = 90° γ = 120°
a = b ≠ c | a : a : c
Massimo grado di simmetria:
A3 – 3A2 – 3P – C
Caratteristica: A3
L'asse w coincide con A3 (semplice o di inversione), asse singolo di simmetria ternaria, che è l'elemento caratteristico delle 7 classi divise in due gruppi: il primo gruppo di due classi (piramidale e romboedrica) ha come unico elemento l'asse ternario; il secondo gruppo, oltre all'asse ternario ha 3 assi binari perpendicolari a questo, con angoli di 120°.
Scalenoedrica ditrigonale
Bipiramidale ditrigonale
Bipiramidale trigonale
Piramidale ditrigonale
Trapezoedrica trigonale
Romboedrica trigonale
Piramidale trigonale
Le forme principali sono: scalenoedro, con 12 facce di triangoli isosceli; romboedro, con 6 facce rombiche.
I più importanti minerali che cristallizzano in questo sistema sono: calcite (CaCO3), dolomite [CaMg(CO3)2], quarzo (SiO2), ematite (Fe2O3), corindone (Al2O3).
Sistema tetragonale
Il sistema tetragonale possiede 3 assi cristallografici perpendicolari tra loro, ma i parametri sono uguali sugli assi x, y, mentre su z il parametro è maggiore.
Costanti cristallografiche:
α = β = γ = 90°
a = b ≠ c | a : a : c
Massimo grado di simmetria:
A4 – 4A2 – 5P – C
Caratteristica: A4
L'asse z coincide con A4, che è l'elemento caratteristico delle 7 classi:
Bipiramidale ditetragonale
Bipiramidale tetragonale
Piramidale ditetragonale
Trapezoedrica tetragonale
Scalenoedrica tetragonale
Bisfenoidale tetragonale
Piramidale tetragonale
In questo sistema cristallizzano la cassiterite (SnO2), la calcopirite (FeCuS2).
Sistema (orto)rombico
Il sistema rombico, detto anche ortorombico per mettere in evidenza l'ortogonalità degli assi cristallografici, possiede 3 direzioni non equivalenti perpendicolari fra loro, con 3 assi di simmetria binari ortogonali (a volte di inversione e corrispondenti a piani perpendicolari ad essi).
Costanti cristallografiche:
α = β = γ = 90°
a ≠ b ≠ c | a : b : c
Massimo grado di simmetria:
3A2 – 3P – C
Caratteristica: 3 rette che sono assi binari o intersezioni di piani di simmetria
Il sistema possiede 3 classi:
Bipiramidale rombica
Piramidale rombica
Bisfenoidale rombica
Nel sistema rombico cristallizzano l'olivina [(Mg,Fe)2SiO4], il topazio (Al2F2SiO4), pirosseni e anfiboli rombici.
Sistema monoclino
Nel sistema monoclino l'asse x è inclinato verso l'osservatore rispetto a z e perpendicolare a y; di conseguenza l'angolo β formato da x e z è >90°. Ogni sostanza monoclina ha un proprio β caratteristico. I parametri delle facce sono tutti diversi. Le tre classi sono caratterizzate dalla presenza di un asse binario (a volte di inversione e quindi corrispondente a un piano di simmetria perpendicolare all'asse) e sono forme aperte.
Si trovano forme con 4 facce (prisma), ma sono possibili anche forme a due facce ripetute per riflessione rispetto a un piano (doma) o rotazione attorno a un asse binario (sfenoide) e, per combinazione di asse e piano, una forma a 4 facce ugualmente orientate rispetto a una direzione e uguali (prisma). Si tratta di forme aperte, che non racchiudono una porzione limitata di spazio.
Costanti cristallografiche:
α = γ = 90° β > 90°
a ≠ b ≠ c | a : b : c
Massimo grado di simmetria:
A2 - P - C
Caratteristica: una retta che può essere asse binario
Le 3 classi di questo sistema sono:
Prismatica
Domatica
Sfenoidale
Non esistono forme semplici chiuse e quindi si hanno solo combinazioni.
I principali minerali sono l'ortoclasio (KalSi3O8) e il gesso (CaSO4·2H2O).
Sistema triclino
Nel sistema triclino non abbiamo alcun asse o piano di simmetria. Ci sono facce singole che non vengono mai ripetute uguali a se stesse perché può mancare qualsiasi elemento di simmetria. Abbiamo, infatti, una classe con il solo centro e l'altra priva di simmetria.
Nel sistema triclino l'asse z è verticale, mentre x e y sono diversamente inclinati rispetto a z.
Costanti cristallografiche:
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
a ≠ b ≠ c | a : b : c
Caratteristica: nessun elemento di simmetria
Le 2 classi sono:
Pinacoidale
Pediale
Sono possibili solo forme con una faccia (pedion) o due facce (pinacoide). La classe pediale è priva di simmetria e le forme presenti sono pedion costituite da un'unica faccia. In entrambi i casi sono forme aperte.
Il principale minerale è l'albite (NaAlSi3O8).
Classi
Gli elementi di simmetria e le combinazioni tra questi originano tutte le morfologie visibili nei minerali. Alcune, più semplici, sono dovute alla presenza di un singolo elemento di simmetria, altre derivano dalla combinazione di questi secondo le regole di coesistenza e non solo.
In totale si riconoscono 32 combinazioni, le quali sono comunemente indicate con il termine classi di simmetria.
Esistono classi oloedriche, dove si ha il massimo numero di facce e il massimo grado di simmetria. Classi emiedriche dove si ha lo sviluppo di metà delle facce della classe oloedrica e un grado di simmetria inferiore, ma non la metà del precedente. Le classi tetartoedriche hanno un sviluppo delle facce pari a ¼ di quelle della classe oloedrica e un grado di simmetria ancora più basso.
Si noti nelle figure sotto la riduzione del numero delle facce: 48, 24, 12 rispettivamente dell'esacisottaedro, del giroedro e del tetartoedro.
Nella tabella sottostante sono elencate le classi di simmetria di ciascun sistema. Accanto è indicata la nomenclatura comunemente usata (esiste anche la forma estesa) secondo la notazione internazionale di Hermann-Mauguin, che Deve il suo nome al cristallografo tedesco Carl Hermann (1898 - 1961) e al mineralogista francese, Charles Victor Mauguin (1878 - 1958). L'abbiamo incontrata anche nella pagina precedente, a cui si rimanda per il significato dei simboli.
Sono riportati anche gli elementi di simmetria. La colonna ordine indica il numero di facce, che può variare da un minimo di 1 a un massimo di 48.
SISTEMA | CLASSE | NOTAZIONE | SIMMETRIA | ORDINE |
---|---|---|---|---|
CUBICO | Esacisottaedrica | m3m | 3A4 4A3 6A2 9P C | 48 |
Pentagonoicositetraedrica | 43m | 3A4 4A3 6A2 | 24 | |
Esacistetraedrica | 432 | 3A2(4) 4A3(p) 6P | 24 | |
Diacisdodecaedrica | m3 | 3A2 4A3 3P C | 24 | |
Pentagonododecaedrica-tetraedrica | 23 | 4A3 3A2(p) | 12 | |
ESAGONALE | Bipiramidale diesagonale | 6/mmm | A6 6A2 7P C | 24 |
Bipiramidale esagonale | 6/m | A6 P C | 12 | |
Piramidale diesagonale | 6mm | A6(p) 6P | 12 | |
Trapezoedrica esagonale | 622 | A6 6A2 | 12 | |
Piramidale esagonale | 6 | A6(p) | 6 | |
TRIGONALE | Scalenoedrica ditrigonale | 3m | A3(6) 3A2 3P C | 12 |
Bipiramidale ditrigonale | 6m2 | A3 3A2(p) 4P | 6 | |
Bipiramidale trigonale | 6 | A3 | 6 | |
Piramidale ditrigonale | 3m | A3(p) 3P | 6 | |
Trapezoedrica trigonale | 32 | A3 3A2(p) | 6 | |
Romboedrica trigonale | 3 | A3(6) C | 6 | |
Piramidale trigonale | 3 | A3(p) | 3 | |
TETRAGONALE | Bipiramidale ditetragonale | 4/mmm | A4 4A2 5P C | 16 |
Bipiramidale tetragonale | 4/m | A4 P C | 8 | |
Piramidale ditetragonale | 4mm | A4 4P | 8 | |
Trapezoedrica tetragonale | 422 | A4 4A2 | 8 | |
Scalenoedrica tetragonale | 42m | A2(4) 2A2 2P | 8 | |
Bisfenoidale tetragonale | 4 | A2(4) | 4 | |
Piramidale tetragonale | 4 | A4(p) | 4 | |
ROMBICO | Bipiramidale rombica | mmm | 3A2 3P C | 8 |
Piramidale rombica | 2mm (mm2) | A2(p) 2P | 4 | |
Bisfenoidale rombica | 222 | 3A2 | 4 | |
MONOCLINO | Prismatica | 2/m | A2 P C | 4 |
Domatica | m | P | 2 | |
Sfenoidale | 2 | A2(p) | 2 | |
TRICLINO | Pinacoidale | 1 | C | 2 |
Pediale | 1 | nessuna | 1 |
*
Bipiramidale trigonale
e
Bipiramidale di trigonale
si trovano a volte inserite nel sistema esagonale.
** Nomi alternativi di alcune classi:
Pentagonoicositetraedrica
=
Giroedrica
;
Diacisdodecaedrica
=
Diploidale
;
Pentagonododecaedrica
-
tetraedrica
=
Tetartoedrica
.
In ogni classe esiste una forma semplice caratteristica, alla quale si fa riferimento per assegnare il nome. Nella seguente tabella riportiamo le forme semplici e la figura della forma generale {hkl} o {hkil}.
SISTEMA | CLASSE | FORME SEMPLICI | FORMA GENERALE |
---|---|---|---|
CUBICO | Esacisottaedrica | Esacisottaedro Triacisottaedro Icositetraedro Ottaedro Tetracisesaedro Rombododecaedro Cubo | ![]()
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Pentagonoicositetraedrica | Pentagonoicositetraedro Triacisottaedro Icositetraedro Ottaedro Tetracisesaedro Rombododecaedro Cubo | ![]()
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Esacistetraedrica | Esacistetraedro Deltoidedodecaedro Triacistetraedro Tetraedro Triacisesaedro Rombododecaedro Cubo | ![]()
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Diacisdodecaedrica | Diacisdodecaedro Pentagonododecaedro Triacisottaedro Ottaedro Rombododecaedro Cubo | ![]()
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Pentagonododecaedrica-tetraedrica | Pentagonodedecaedro-tetraedrico Pentagonododecaedro Deltoidedodecaedro Triacistetraedro Tetraedro Rombododecaedro Cubo | ![]()
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ESAGONALE | Bipiramidale diesagonale | Bipiramide diesagonale Bipiramide esagonale Prisma diesagonale Prisma esagonale Pinacoide basale | ![]()
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Bipiramidale esagonale | Bipiramide esagonale Prisma esagonale Pinacoide basale | ![]()
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Piramidale diesagonale | Piramide diesagonale Piramide esagonale Prisma diesagonale Prisma esagonale Pedione | ![]()
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Trapezoedrica esagonale | Trapezoedro esagonale Bipiramide esagonale Prisma diesagonale Prisma esagonale Pinacoide basale | ![]()
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Piramidale esagonale | Piramide esagonale Prisma esagonale Pedione | ![]()
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TRIGONALE | Scalenoedrica ditrigonale | Scalenoedro ditrigonale Romboedro ditrigonale Bipiramide esagonale Prisma diesagonale Prisma esagonale Pinacoide basale | ![]()
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Bipiramidale ditrigonale | Bipiramide ditrigonale Bipiramide trigonale Bipiramide esagonale Prisma ditrigonale Prisma esagonale Prisma trigonale Pinacoide basale | ![]()
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Bipiramidale trigonale | Bipiramide trigonale Prisma trigonale Pinacoide basale | ![]()
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Piramidale ditrigonale | Piramide ditrigonale Piramide trigonale Piramide esagonale Prisma ditrigonale Prisma trigonale Prisma esagonale Pedione | ![]()
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Trapezoedrica trigonale | Trapezoedro trigonale Romboedro trigonale Bipiramide trigonale Prisma ditrigonale Prisma esagonale Prisma trigonale Pinacoide basale | ![]()
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Romboedrica trigonale | Romboedro trigonale Prisma esagonale Pinacoide basale | ![]()
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Piramidale trigonale | Piramide trigonale Prisma trigonale Pedione | ![]()
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TETRAGONALE | Bipiramidale ditetragonale | Bipiramide ditetragonale Bipiramide tetragonale Prisma ditetragonale Prisma tetragonale Pinacoide basale | ![]()
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Bipiramidale tetragonale | Bipiramide tetragonale Prisma tetragonale Pinacoide basale | ![]()
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Piramidale ditetragonale | Piramide ditetragonale Piramide tetragonale Prisma ditetragonale Prisma tetragonale Pedione | ![]()
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Trapezoedrica tetragonale | Trapezoedro tetragonale Bipiramide tetragonale Prisma tetragonale Pinacoide basale | ![]()
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Scalenoedrica tetragonale | Scalenoedro tetragonale Bipiramide tetragonale Prisma ditetragonale Bisfenoide Prisma tetragonale Pinacoide basale | ![]()
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Bisfenoidale tetragonale | Bisfenoide tetragonale Prisma tetragonale Pinacoide basale | ![]()
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Piramidale tetragonale | Piramide tetragonale Prisma tetragonale Pedione | ![]()
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ROMBICO | Bipiramidale rombica | Bipiramide rombica Prisma Pinacoide | ![]()
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Piramidale rombica | Piramide rombica Prima Domi Pinacoide Pedione | ![]()
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Bisfenoidale rombica | Bisfenoide rombica Doma Prisma Pinacoide | ![]()
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MONOCLINO | Prismatica | Prisma Pinacoide | ![]()
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Domatica | Doma Pinacoide Pedione | ![]()
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Sfenoidale | Sfenoide Pinacoide Pedione | ![]()
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TRICLINO | Pinacoidale | Pinacoide | ![]()
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Pediale | Pedione | ![]()
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