Forma e dimensioni della Terra

La Terra piatta

Abbiamo visto nella pagina precedente che fino al VI sec. a.C. la Terra si riteneva che fosse piatta. D'altra parte, la loro idea trovava riscontro nell'evidenza quotidiana.

Talete di Mileto (640/625 - 547 a.C.) la pensava come un disco galleggiante in un oceano, così come era per Ecateo di Mileto (550 - 476 a.C.) [disegno sotto].

 
Il mondo secondo Ecateo 

Un discepolo di Talete, Anassimandro (c. 610 a.C. - c. 547 a.C.) ha proposto un modello di cosmo in cui la Terra ha una forma cilindrica, con il diametro pari a tre volte l'altezza: una specie di tamburo. Su una delle due superfici piane si trovano le terre circondate dall'oceano, con una distribuzione analoga a quella della carta di Ecateo. L'altra superficie del cilindro potrebbe anch'essa avere degli abitanti di cui non siamo a conoscenza. 
La Terra, immobile, si trova al centro del cosmo sferico, sospesa nel vuoto, non sostenuta da nulla perché è equidistante da ogni cosa che la circonda. 
Oltre la sfera del cielo si trovano quella delle stelle fisse, quella della Luna e quella del Sole, con una proporzione di 9, 18 e 27 volte il diametro terrestre. Dopo l'ultima delle tre sfere si trova la regione del Fuoco. 
La sfera della stelle sarebbe un involucro contenente fuoco, distaccatosi dal fuoco cosmico, con degli spiragli a forma di tubo da cui si vedono le stelle (le fiamme del fuoco). Dalla sfera del Sole, un'apertura consentirebbe di vedere il fuoco e quando si chiude ci sarebbero le eclissi. Lo stesso avviene per la sfera della Luna.

Il mondo di Anassimandro 
(Clicca sull'immagine per vedere le proporzioni delle sfere) 

La Terra come sfera

Molto probabilmente la forma sferica era ben nota ai marinai fin dai tempi omerici, osservando che gli elementi elevati erano visibili a distanze maggiori rispetto a quelli più bassi. 
Comunque, come già si diceva nella pagina precedente, da Pitagora in poi la Terra viene sempre considerata sferica - una sfera perfetta - e Aristotele, nel De caelo (350 a.C.), ne fornisce le prove:

• per un viaggiatore che si sposta verso sud le costellazioni meridionali si vedo salire sempre più in alto sopra l'orizzonte;
• la Terra proietta sempre un'ombra circolare durante l'eclissi parziale.

«Su per giù allo stesso modo si disputa sulla sua forma. Gli uni, infatti, sono dell'opinione che essa sia sferica, altri ritengono invece che sia piatta e abbia forma di tamburo, e portano come argomento di ciò il fatto che il Sole, al tramontare e al sorgere, si mostra nascosto dalla Terra secondo una linea retta, e non curva: giacché, se la Terra fosse sferica, la linea lungo la quale essa taglia il sole dovrebbe essere curva. Ma essi non tengono conto della distanza che c'è tra il Sole e la Terra, e della grandezza della circonferenza terrestre, la quale fa sì che questa, posta di contro a dei cerchi che a noi sembrano piccoli si mostri, da cosi grande distanza, rettilinea. L'apparenza di questo fenomeno non dovrebbe perciò dar loro motivo di dubitare della sfericità della mole terrestre. Essi invece aggiungono a queste anche altre ragioni, e dicono che essa deve necessariamente avere questa forma anche in considerazione della sua immobilità» (De Caelo ,II B 13 294a).

Un'immagine del cosmo aristotelico si trova nelle pagine di astronomia.

Prove della sfericità

Facciamo un elenco delle prove utilizzate in passato per dimostrare la sfericità della Terra.

• Una nave che si allontana dalla costa sembra affondare lentamente sotto il livello dell'acqua; se la osserviamo con un cannocchiale, sembra parzialmente sommersa e quando si avvicina appare prima la parte superiore e poi il resto, come se si sollevasse.

(Clicca sull'immagine per animarla) 

• Le costellazioni nel nostro emisfero sono diverse da quelle dell'emisfero australe e modificano la loro altezza quando ci spostiamo verso nord o verso sud. Se osserviamo in particolare una stella, per esempio la Stella Polare, vediamo che nel nostro emisfero si trova allo zenit al Polo Nord. Scendendo verso sud lungo un meridiano, la sua altezza diminuisce fino a scomparire sotto l'orizzonte quando si oltrepassa l'equatore. Con una Terra piatta, invece, la stella sarebbe visibile in qualsiasi luogo della Terra e l'angolo con l'orizzonte rimarrebbe costante.

• Le costellazioni presentano un moto apparente in senso orario attorno alla Stella polare nel nostro emisfero e in senso antiorario attorno a Sigma Octantis (purtroppo non visibile a occhio nudo) nell'emisfero meridionale. Con una Terra piatta, il moto di rotazione della volta celeste dovrebbe essere lo stesso sia che ci troviamo in Italia che in Australia.

• Sulla Luna l'ombra della Terra è sempre circolare durante un'eclissi lunare qualunque sia la sua posizione. La sfera è il solo corpo che crea sempre un'ombra circolare sopra un'altra sfera anche quando è in movimento.

• La faccia visibile della Luna si vede capovolta nell'altro emisfero.

• La Terra, in analogia con gli altri pianeti del Sistema Solare, è sferica. Nell'Universo, infatti, i corpi celesti (stelle, pianeti e satelliti di grandi dimensioni) sono necessariamente di forma approssimativamente sferica a causa della forza di gravità. Durante la loro formazione, le particelle sono attratte verso il centro di gravità - che è il centro del corpo -, non essendoci in esso una direzione privilegiata, perciò la materia si distribuisce all'equilibrio in una configurazione sferica, la forma migliore perché tutta la massa sia vicina il più possibile al suo centro. I piccoli asteroidi, invece, sono spesso irregolari perché la loro forza gravitazionale è debole e prevale quella di coesione atomica. Una Terra piatta, con le forze gravitazionali a diverse distanze dal centro, in breve tempo si disgregherebbe per poi riassemblarsi in forma sferica.

• La luce del Sole illumina dal basso le nubi dopo il tramonto e prima dell'alba, colorandole di rosso.

• Se ci poniamo in un'area priva di ostacoli, notiamo che il nostro sguardo abbraccia una superficie che è sempre circolare, chiamata orizzonte visivo o sensibile, ed è la parte della superficie vista dall'osservatore. Si chiama orizzonte apparente o piano dell'orizzonte il piano tangente alla superficie terrestre nel punto in cui si trova l'osservatore. L'orizzonte astronomico è invece il piano passante per il centro della Terra e parallelo all'orizzonte apparente. Se aumentiamo la quota e il punto di osservazione è da un aereo o da un satellite, l'orizzonte diventa sempre più ampio. È possibile calcolare la distanza dell'orizzonte usando la seguente formula, dove r è il raggio e h l'altezza sul libello medio del mare. In realtà, fenomeni di rifrazione dovuti a strati di diversa densità dell'atmosfera, producono un ampliamento dell'orizzonte visivo rispetto a quanto previsto matematicamente.

• Oggetti uguali, a diverse latitudini, proiettano contemporaneamente ombre con angoli differenti. Se la Terra fosse piatta, gli angoli sarebbero uguali.

• Il peso di un corpo, che dipende dalla forza di gravità, non varia molto da luogo a luogo e questo prova che tutti i punti della superficie terrestre sono equidistanti dal centro di gravità. La gravità, infatti, agisce secondo i raggi di una sfera in modo omogeneo su tutta la Terra, cioè le direzioni del filo a piombo nei diversi punti della superficie terrestre non sono parallele - come lo sarebbero in una Terra piatta - ma convergono al centro della Terra.

• Le trasmissioni video transcontinentali e transoceaniche dovrebbero essere possibili con una Terra piatta, poiché le onde elettromagnetiche viaggiano in linea retta. Siccome ciò non si verifica perché la curvatura terrestre le blocca, sono state effettuate per la prima volta nel 1962 grazie al satellite Telstar.

• Un raggio luminoso tangente in un punto su una superficie curva, si eleva rispetto al suolo tanto più in alto quanto più si allontana. Anche se si piega leggermente a causa della rifrazione dovuta all'atmosfera, rimane comunque una distanza dalla superficie, detta divergenza. Ciò non si verifica quando la superficie è piana.

• Una prova di tipo geodetico è la seguente. Si fissano al suolo con un palo due palline alla distanza di un chilometro in modo che, traguardandole con un teodolite, lo strumento sia orizzontale. Se si fissa al suolo una terza pallina, in linea con le altre due e a un chilometro dopo la seconda, facendo in modo che lo strumento sia in linea orizzontale tra queste ultime, quando si punta lo strumento dalla prima verso la terza pallina si scopre che la seconda risulta più alta. Questo accade perché la linea di mira del cannocchiale, posto orizzontalmente, non segue la curvatura terrestre. L'operatore, pertanto, deve correggere i dati in base all'entità della curvatura terrestre e, poiché le correzioni da apportare sono pressoché costanti in ogni parte della Terra, se ne deduce che essa deve essere sferica.

• La prima prova direttamente sperimentata della sfericità della Terra è stata la circumnavigazione del globo fatta da Ferdinando Magellano (1480 - 1521) tra il 1519 e il 1522. Oggi è possibile fare il giro del mondo tornando al punto di partenza senza modificare l'angolo della propria traiettoria orizzontale. I moderni metodi di navigazione si basano sulla supposizione che la Terra sia una sfera e poiché da oltre un secolo le posizioni delle navi sono correttamente determinate con tali metodi, significa l'esattezza del presupposto. Anche la Stazione Spaziale Internazionale compie il giro completo del globo 15,5 volte al giorno.

• Nel dicembre 1968 dall'Apollo 8 William Anders ha fotografato per la prima volta la Terra dallo spazio (prima foto) e nel dicembre 1972 dall'Apollo 17 è stata fotografata completamente illuminata (seconda foto), facendola apparire come una biglia, la Blue marble. Da allora sono state inviate nello spazio molte sonde e innumerevoli satelliti che ogni giorno mandano immagini del nostro pianeta.

Tutte queste prove, naturalmente, hanno oggi un valore storico e testimoniano come l'uomo sia riuscito con le sue competenze, l'ingegno e con strumenti limitati, a giungere alla conoscenza della Terra. 
Eppure … deliranti farneticazioni di parecchie persone, per motivi politici, ideologici e religiosi, complici anche i social media, contro ogni pensiero razionale, affermano che la Terra è piatta, cancellando 2.500 anni di conoscenza umana. E pensare che oggi si può persino essere lanciati in orbita anche senza essere astronauti (basta avere molto denaro!) e constatare personalmente. Di fronte a questi illogici deliri, l'unica posizione saggia è: «non ti curar di lor, ma guarda e passa» (Inf. III, 51).

La Terra come ellissoide

Finora abbiamo considerato la Terra come una sfera perfetta, tuttavia, la sua superficie è irregolare perché presenta rilievi montuosi, avvallamenti e bacini marini. Le elevazioni e le depressioni, però sono di un'entità infinitesima rispetto al raggio terrestre, perciò, rispetto alla forma complessiva, possono essere trascurate (non per i rilievi topografici, ovviamente). 
Un altro aspetto non può, invece, essere trascurato e cioè il fatto che la Terra ruoti in senso antiorario intorno al proprio asse alla velocità di 1.670 km/h all'equatore. 
La rotazione genera una forza centrifuga, perpendicolare all'asse terrestre e diretta verso lo spazio esterno, che è nulla ai poli e massima all'equatore perché dipende dalla velocità lineare di rotazione, che varia con la latitudine mentre la velocità angolare rimane costante. La forza centrifuga (F) è direttamente proporzionale alla massa (m), al quadrato della velocità angolare (ω) e alla distanza (R) dall'asse di rotazione secondo la formula:

La forza centrifuga (vettore rosa) riduce gli effetti della forza di gravità su un corpo (vettore arancione), che è diretta verso il centro della Terra, allontanando le masse dall'asse di rotazione (vettore celeste ottenuto secondo la regola del parallelogramma), riducendone il peso.

La conseguenza di questa forza è uno schiacciamento ai poli e un rigonfiamento all'equatore, per cui la Terra assume la forma di uno sferoide oblato o ellissoide di rotazione, un solido ottenuto dalla rotazione di 180° di un'ellisse attorno al suo asse minore (polare), i cui semiassi hanno le dimensioni dei semiassi terrestri ed è il solido geometrico che più si avvicina alla vera forma della Terra.

L'ellissoide è definito nella forma e nelle dimensioni quando si conoscono la lunghezza del semiasse maggiore (a) e lo schiacciamento, cioè il rapporto tra la differenza dei due semiassi e il semiasse maggiore.

Osservazioni satellitari molto precise hanno evidenziato che anche il circolo equatoriale non è perfettamente circolare, perciò la forma geometrica della Terra è un ellissoide a tre assi, con due diversi raggi sul piano equatoriale che differiscono di poche centinaia di metri. Questo solido non può essere costruito per rotazione.

Già nel 1687 il grande scienziato sir Isaac Newton (1642 - 1726), nel suo trattato Principia, aveva dedotto che la Terra fosse schiacciata ai poli (sferoide oblato). Questa affermazione si scontrava con le misure ottenute da un altro grande scienziato, l'italiano Giovanni Domenico Cassini (1625 - 1712), che invece riteneva che la Terra fosse allungata nella direzione dei poli (sferoide prolato). 
La disputa spinse molti ricercatori alla determinazione del grado di latitudine al polo e all'equatore usando la triangolazione. La diatriba si concluse dopo la spedizione in Perù nel 1735, guidata dal geodeta francese Charles-Marie de La Condamine (1701 - 1774) e quella in Lapponia nel 1738, condotta da Pierre-Lous Moreau de Maupertuis (1698 - 1759), con la vittoria di Newton dopo aver constatato che l'arco di meridiano in Lapponia aveva una maggiore lunghezza di quello sull'equatore pur insistendo su angoli uguali al centro.

Alle stesse conclusioni era arrivato già nel 1671 l'astronomo francese Jean Richer (1630 - 1696) con metodi gravimetrici. Egli, a Parigi, aveva regolato un pendolo in modo che segnasse perfettamente il secondo. Quando giunse sull'isola di Cayenne (Guyana francese) che si trova in prossimità dell'equatore, notò che il pendolo perdeva circa 2' 30'' al giorno. Poiché un'oscillazione completa (periodo T) del pendolo dipende dalla sua lunghezza (l) e dall'accelerazione di gravità locale (g), secondo la relazione indicata sotto, il rallentamento era spiegabile con il fatto che a Cayenne i punti della superficie erano più lontani dal centro della Terra rispetto a Parigi, di conseguenza il nostro pianeta doveva essere schiacciato ai poli e rigonfio all'equatore.

Nel tempo si sono succeduti diversi ellissoidi di riferimento. Alcuni sono ancora in uso in diversi stati. Per i sistemi di riferimento locali si sceglie l'ellissoide con orientamento che meglio approssima il geoide. Nel 1924 è stato adottato dall'Unione Geodetica e Geofisica Internazionale l'ellissoide di riferimento internazionale di John Fillmore Hayford (1868 - 1925). 
Negli anni '60 del secolo scorso è stato definito l'ellissoide astrogeodetico, basato sullo studio delle orbite dei satelliti artificiali. 
Nella tabella è proposto un elenco dei principali ellissoidi.

La Terra come geoide

L'ellissoide, pur essendo la figura geometrica che più si avvicina alla forma reale della Terra, non tiene conto delle depressioni, dei rilievi e della diversa densità e distribuzione delle masse rocciose, perciò la geodesia gravimetrica ha individuato un'altra figura: il geoide, denominazione data nel 1873 dal fisico e geodeta Johann Benedict Listing (1808 - 1882).

Il geoide è un solido irregolare la cui superficie è perpendicolare in ogni suo punto al filo a piombo, cioè alla direzione della forza di gravità. 
Il geoide è una buona approssimazione della superficie topografica.

Come già aveva stabilito l'astronomo e fisico olandese Christiaan Huygens (1629 - 1695), la superficie libera media dei mari è ovunque ortogonale alla direzione del filo a piombo, perciò il geoide può essere immaginato corrispondente alla superficie oceanica media, che si estende in modo ideale anche sotto le aree continentali. Esso costituisce pertanto una superficie di livello del potenziale geodetico ed è una superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre perché, in ogni suo punto, il lavoro per portare una massa campione da un punto a una distanza infinita ha il medesimo valore.

Il geoide, attraverso misure gravimetriche, mostra una superficie ondulata perché si abbassa rispetto all'ellissoide in corrispondenza dei bacini oceanici, poiché la gravità è maggiore a causa dell'alta densità delle rocce, mentre si alza rispetto all'ellissoide nei continenti, dove le rocce hanno una bassa densità. Lo scostamento tra ellissoide e geoide in ogni punto è detto ondulazione geodetica. Esso raggiunge valori da -108 m a +90 m ed è massimo in corrispondenza dei massicci montuosi e delle fosse oceaniche o in aree dove ci sono forti anomalie di densità della crosta terrestre. L'ondulazione è positiva se il geoide è sopra l'ellissoide e negativa se si trova sotto.

Le analisi gravimetriche fatte con i due satelliti gemelli GRACE e altri hanno evidenziato una forma della Terra leggermente piriforme. Essa, infatti, presenta un rigonfiamento al Polo Nord, dove il geoide si alza di +10 m sopra l'ellissoide, una corrispondente depressione al Polo Sud di circa -30 m, un appiattimento alle medie latitudini settentrionali e un analogo rigonfiamento in quelle meridionali. Nel disegno gli scostamenti sono molto amplificati.

Già nel 1958 il satellite Vanguard I aveva evidenziato uno scostamento della superficie rispetto all'ellissoide di Hayford, cioè il Polo Nord si eleva di +15 m mentre il Polo Sud si deprime di altrettanti metri.

 
Animazione del geoide ottenuta grazie alle misurazioni dei satelliti GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment). Si evidenziano le aree depresse in celeste e blu e quelle in rilievo gialle, arancione e rosse 

 
Rappresentazione pittorica dei due satelliti GRACE 

Il geoide rappresenta la superficie di riferimento utilizzata per la determinazione della quota, mentre l'ellissoide è utilizzato per la definizione delle coordinate planimetriche.

Le dimensioni della Terra

Nella pagina precedente abbiamo visto come, da Eratostene a Snellius, a De Maupertis e a molti altri, fino ai moderni satelliti, si è giunti a stabilire le dimensioni della Terra, riassunte nella sottostante tabella, riferite all'ellissoide internazionale.

Negli anni '60 del secolo scorso, con l'ellissoide astrogeodetico (Fischer), calcolato sullo studio delle orbite dei satelliti artificiali, abbiamo nuove misure, che si discostano pochissimo dalle precedenti.