La sfericità della Terra
Dall'antichità fino al VI secolo si riteneva che la terra fosse un disco piatto circondato dall'oceano. Ne riparleremo nella prossima pagina
Il mondo secondo Omero
Sembra che sia stato Pitagora (580/570 a.C. - 497 a.C.) a proporre per primo la sfericità della Terra, mentre altri autori ritengono che sia stato Parmenide (515/510 - 450 a.C.).
La Terra, secondo Pitagora, non era al centro del cosmo, ma ruotava insieme con gli altri pianeti, la Luna, il Sole e le stelle fisse attorno a un Fuoco centrale (Hestia).
Dalla parte opposta della Terra ruotava l'Antiterra, a noi invisibile perché solo l'emisfero boreale era abitato ed era rivolto verso l'esterno, mentre l'altro emisfero volgeva verso il Fuoco. Dal momento che i corpi noti erano 9 era stata concepita l'Antiterra per rispettare il 10, numero perfetto pitagorico.
Il Sole non era un corpo dotato di luce propria ma, come una lente vitrea, rifletteva quella del Fuoco.
Il cosmo secondo Pitagora
Con questi filosofi e con le dimostrazioni di Aristotele (384/383 a.C. - 322 a.C.) - che vedremo nella pagina successiva - è ormai acquisita la sfericità della Terra e tale visione non è mai cambiata, neanche nel Medioevo, contrariamente a quanto qualcuno ritiene erroneamente, grazie anche alla trasmissione dei testi antichi, come quelli di Aristotele.
Autori cristiani come Agostino, Alberto Magno, Tommaso d'Aquino, sapevano benissimo che la Terra era sferica e anche Dante doveva supporre la sfericità della Terra, pur con qualche ambiguità.
Nella storia non c'è mai stato un periodo in cui gli europei istruiti ritenessero che la Terra fosse piatta. La propagazione di questo mito si ebbe solo dalla fine dell'Ottocento, con la diffusione di racconti di alcuni scrittori statunitensi che fecero presa sul popolino.
La misura della circonferenza terrestre
Considerando la Terra come una sfera regolare, ormai dimostrata, il matematico e astronomo Eratostene di Cirene (276 a.C. - 194 a.C.), bibliotecario di Alessandria, riuscì a determinare la misura della circonferenza terrestre con incredibile precisione, pur con i mezzi dell'epoca.
Nel solstizio d'estate a Syene (oggi Assuan) il Sole a mezzogiorno si trova allo zenit e i raggi - supposti paralleli per la grande distanza dell'astro - cadono perpendicolarmente al suolo: un pozzo profondo viene illuminato e un palo verticale non genera alcuna ombra. In realtà la città non si trova esattamente sul Tropico del Cancro, come prevede la sua ipotesi e così l'altra città presa in esame, Alessandria d'Egitto, non è esattamente sullo stesso meridiano, ma si trova 3° a ovest di Syene.
Un palo piantato, invece, ad Alessandria, a mezzogiorno del solstizio produce un'ombra perché i raggi non arrivano perpendicolarmente. Si conosce perciò la misura del palo e dell'ombra e da questa si ricava l'angolo con i raggi solari: 7° 12', cioè 1/50 di un angolo giro.
Tale angolo (α) è uguale a quello compreso tra le due città e il centro della Terra (α'). Infatti, come si vede nel disegno sotto, gli angoli α e α' sono congruenti (uguale ampiezza) perché alterni interni di rette parallele tagliate da una trasversale.
Poiché è nota anche la distanza tra le due città, 5.000 stadi, cioè 787,5 km (uno stadio corrisponde a circa 157,5 m) - determinata sul tempo medio di percorrenza di un cammello in una giornata -, si può calcolare la circonferenza terrestre.
1/50 (7,2°) : 360° = 5.000 stadi (787,5 km) : X
X = 250.000 stadi = 39.375 km
La misura reale della circonferenza polare è di 39.941 km, quindi Eratostene ha commesso un errore di soli 566 km, pari all'1,5%.
Precisiamo che alcuni autori usano misure diverse per lo stadio, perciò si trovano valori differenti per la circonferenza, ciò che conta non è però la misura ma il metodo impiegato.
Probabilmente i calcoli fatti da Eratostene erano più complessi - aveva in effetti ottenuto la misura di 252.000 stadi - e se ne serviva per misurare con precisione i terreni a fini fiscali.
Il geografo greco Posidonio di Apamea (circa 135 a.C. - 50 a.C.) impiegò lo stesso metodo di Eratostene per misurare la circonferenza terrestre, ma sostituì il Sole con la stella Canopo e considerò le città Rodi e Alessandria. Il risultato fu di 240.000 stadi o 180.000 secondo altre fonti. Sembra che la differenza dipenda dal fatto che la distanza tra le due città fosse di 5.000 per Posidonio e 3.750 per Eratostene. Quindi la circonferenza risultava di circa 38.000 o 28.000, in ogni caso è inferiore a quella calcolata da Eratostene (e a quella reale).
Strabone (60 a.C. - 24 d.C.) e Claudio Tolomeo (100 d.C. - 175 d.C.) trasmisero la misura di 180.000 stadi, portando a ritenere, fino al XV secolo, che la Terra fosse più piccola.
Quando, infatti, Cristoforo Colombo (1451 - 1506) si propose di giungere in Oriente partendo dalla Spagna, credeva che il tratto di mare da percorrere fosse molto più breve, ¼ della distanza reale, anche perché si basava sulla cartografia di Paolo dal Pozzo Toscanelli (1397 - 1482), il quale riteneva che l'Asia si estendesse molto più a est di quanto non lo fosse in realtà. Il motivo della difficoltà di reperire i finanziamenti per l'impresa dipese proprio dal fatto che Colombo si basava su misure troppo ridotte - e questa era la contestazione - e non, come a volte si sente dire, perché si ritenesse che la Terra fosse piatta.
Quando Ferdinando Magellano (1480 - 1521) circumnavigò il globo, si rese conto che era il caso di rivedere i calcoli.
La triangolazione
Nel XVII secolo ebbe inizio la moderna geodesia geometrica, grazie al metodo della triangolazione introdotto dal matematico, fisico e astronomo olandese Willebrord Snel van Royen [latinizzato Willebrordus Snellius] (1580 - 1626).
La triangolazione consente di trovare la distanza di un punto non direttamente misurabile rispetto all'osservatore.
Immaginiamo un triangolo in cui a un vertice abbiamo il punto X la cui distanza (d) è da determinare e, dalla parte opposta, un lato AB di lunghezza nota (l). Mediante strumenti ottici, come il teodolite (nella foto sotto), si misurano gli angoli (α e β) adiacenti alla base formati dai lati ignoti AX e BX. Con alcuni calcoli trigonometrici (teorema di Pitagora e dei seni) si ricava la distanza d del punto dall'osservatore.
Il teodolite è uno strumento costituito da un cannocchiale posto su una base, una livella, un'alidada e due cerchi graduati: uno orizzontale per misurare gli angoli azimutali (sul piano dell'orizzonte) e uno verticale per gli angoli zenitali (sul piano verticale).
La triangolazione geodetica si basa sullo stesso principio. Essa serve a fissare sull'ellissoide di riferimento (vedi pagina successiva) la posizione esatta e la reciproca distanza di una serie di punti, detti punti geodetici.
In un territorio molto esteso si misura con precisione la distanza tra due punti A e B (base geodetica di circa 5 - 10 km); con uno strumento ottico si misurano gli angoli degli altri due lati di un ipotetico triangolo (possibilmente equilatero) e con la trigonometria si ottiene la loro lunghezza. In pratica, conoscendo un solo lato del triangolo e i due angoli ad esso adiacenti è possibile determinare la lunghezza degli altri due lati e il terzo angolo e, conoscendo le coordinate di un punto e l'angolo di un lato uscente da esso, si stabiliscono le coordinate degli altri due vertici.
Si ripete il procedimento con un altro triangolo contiguo, cioè avente il lato in comune AC (base calcolata) e così via fino ad avere una rete di triangoli estesa su tutto il territorio da misurare (rete geodetica fondamentale).
Per consentire la misurazione degli angoli, i punti da traguardare devono essere posti in alto onde essere ben visibili, come per esempio vette di montagne, cime di colline, sommità di campanili o di edifici.
Dei punti geodetici considerati, occorre anche stabilire la quota mediante appositi strumenti. Ne riparleremo più avanti.
La Terra non è piatta perciò l'uso della trigonometria piana introduce alcuni errori che, tuttavia, sono piccoli se le distanze sono dell'ordine di pochi chilometri. Opportune correzioni renderanno il metodo di triangolazione estremamente accurato.
La triangolazione topografica, invece, si ha quando i lati dei triangoli non superano poche centinaia di metri ed è impiegata per la costruzione di carte regionali o mappe catastali.
La misura del meridiano
Snellius, nel suo libro Eratosthenes Batavus de Terrae Ambitus Vera Quantitate (1617), spiega come sia riuscito a misurare un arco di meridiano terrestre con il metodo della triangolazione.
Innanzitutto si fece costruire un quadrante di ottone con il raggio di 60 cm per misurare gli angoli con precisione, il cui funzionamento è spiegato nel disegno sottostante.
La prima misurazione, una base geodetica AB di 328 m, è stata fatta nei pressi della città di Leida (Leiden). Traguardando due punti C e D, trovò la loro distanza risolvendo i due triangoli ABC e ABD.
Dalla nuova base CD vedeva la torre della cattedrale di Leida (L) e il campanile del villaggio di Zoeterwoude (Z) e risolvendo i triangoli CDL e CDZ ricavò la loro distanza ZL.
Proseguendo di città in città (14), di campanile in campanile, sviluppò una serie di triangoli (33) lungo la regione fino a congiungere Alkmaar a nord e Bergen a sud e trovarne la distanza.
(Crediti:
Alphathon
CC BY-SA 3.0)
Sfruttando l'ombra delle torri ricavò un angolo di 11°16' tra il meridiano e la linea congiungente le due città e da qui la lunghezza di 107,29 km per il grado di meridiano e 38.653 km per la circonferenza meridiana della Terra, contro i 39.941 km effettivi. Il valore è assai significativo, tenendo conto degli strumenti usati.
In seguito si accorse di alcuni errori, ma non riuscì a correggerli a causa della sua morte. Solo un secolo più tardi furono rivisti i calcoli e si ottenne il nuovo valore di 40.370 km.
L'abate e astronomo francese Jean-Felix Picard (1620 - 1682) migliorò la tecnica di triangolazione applicando il cannocchiale agli strumenti geodetici, aumentando la precisione delle misure. Egli determinò le coordinate di numerose città francesi e dedusse che il raggio polare della Terra misurava 6.372 km (6.357 km reali).
Oggi, invece della triangolazione, si può usare la trilaterazione, che consiste nel misurare direttamente tutti e tre i lati del triangolo, lunghi fino a 300 km, con uno strumento chiamato geodimetro.
A partire dagli anni '60 sono state introdotte anche le tecniche satellitari (GNSS/GPS e telerilevamento) e le nuove capacità di calcolo hanno permesso di ottenere risultati un tempo impensabili.
Reti geodetiche
I triangoli adiacenti, con i lati di 30 - 50 km - tranne quelli che collegano le isole, che possono essere molto più lunghi -, riguardanti un determinato territorio, costituiscono una rete geodetica.
I triangoli di tali dimensioni sono detti di I ordine e costituiscono la rete fondamentale. Essi sono a loro volta suddivisi in triangoli più piccoli di II, III e IV ordine (4 - 5 Km di lunghezza). Mentre i primi tre livelli rientrano nella triangolazione geodetica, il quarto è una triangolazione topografica.
In Italia la triangolazione è eseguita dall'Istituto Geografico Militare di Firenze che ha costruito la Carta d'Italia 1:100.000 e successivamente nelle scale 1:50.000 (quadranti) e 1:25.000 (tavolette).
(Crediti: Istituto Geografico Militare)
Geodesia spaziale
Con il lancio dei primi satelliti negli anni '60 del secolo scorso, si è aperta una nuova fase, quella della geodesia spaziale.
Con i satelliti è possibile determinare con precisione e accuratezza le coordinate dei punti sulla superficie terrestre, quantificare lo spostamento delle placche tettoniche, le deformazioni della crosta, le variazioni di inclinazione dell'asse terrestre, determinare la forma della Terra, e molto altro. Ogni satellite, infatti, emette un radiosegnale modulato in modo che, ricevitori sincronizzati posti in due diversi punti sulla superficie della Terra, permettano di determinarne le coordinate.
Per misurare la distanza di un punto dal satellite si usano diverse tecniche: doppler, laser, interferometriche, dove i satelliti funzionano come vertici trigonometrici.
Dal 1961 al 1964 la marina militare statunitense ha lanciato 6 satelliti della serie Transit (nell'illustrazione a fianco) per tracciare la posizione esatta di navi e sommergibili, in seguito messi a disposizione per usi civili.
Si tratta di satelliti che utilizzavano misure doppler per determinare le coordinate di punti sulla superficie e hanno cessato il loro servizio nel 1996.
Tra il 1966 e il 1973 sono stati lanciati dagli USA i satelliti a pallone Eco 1 e, 2 per le telecomunicazioni e PAGEOS (nella foto), impiegato per una serie di studi geodetici che hanno consentito la determinazione della forma del geoide.
Alla fine degli anni '70 del secolo scorso gli USA hanno avviato il sistema di posizionamento NAVSTAR, costituito da 31 satelliti, di cui 24 attivi. La loro posizione è tale che da ogni punto della Terra sono sempre visibili almeno 4 satelliti contemporaneamente. I dati sono elaborati tramite il Global Positioning System (GPS), che usa l'ellissoide di riferimento WGS-84.
Oltre a fornire determinazioni geodetiche migliori rispetto ai sistemi precedenti - anche se il segnale è degradato per gli usi civili rispetto a quelli militari (e quindi meno preciso) - trova infinite applicazioni: tracciamento di veicoli, controllo del traffico aereo, geolocalizzazione di aree di interesse, ecc., in quanto accessibile a chiunque abbia un ricevitore GPS, anche se è gestito dagli Stati Uniti.
Animazione dei satelliti del GPS in movimento, con la Terra in rotazione, per cui il numero di satelliti visibili in un determinato punto (nell'esempio Golden, in Colorado) varia nel tempo. (Crediti:
Paulsava
- CC BY-SA 4.0)
Analoghi sono il sistema russo GLONASS (31 satelliti) e quello europeo GALILEO, con 30 satelliti.
Il sistema GALILEO, quando sarà pienamente operativo, darà un grado di accuratezza superiore ai suoi concorrenti che consentirà anche di creare mappe di oceani e territori ghiacciati, data la precisa definizione delle coordinate.
Illustrazione di una costellazione di satelliti Galileo (Foto: ESA)
Negli ultimi vent'anni si sono sviluppate reti geodetiche satellitari permanenti e satelliti dedicati a compiti specifici, come i satelliti gemelli GRACE.
Importante per la geodesia è la definizione di un sistema di riferimento tridimensionale valido per tutta la Terra (ITRS).
Per questo scopo si usano diversi metodi.
Dal 1990 si usano i raggi laser riflessi da satelliti dotati di specchi (Satellite Laser Ranging, SLR).
Anche la telemetria lunare si serve di raggi laser. Retroriflettori lasciati sulla Luna dalle missioni Apollo e sovietiche (Lunachod), con impulsi laser inviati dalla Terra è possibile determinare coordinate geocentriche terrestri, la velocità di rotazione della Terra, le maree terrestri, il moto del polo.
Per basi geodetiche lunghissime si impiega la radiointerferometria stellare VLBI (Very Long Base Interferometry), che si serve di telescopi e di radiosorgenti stellari.
Il retroriflettore installato dagli astronauti dell'Apollo 11